유리수는 무엇입니까? 그들은 무엇입니까?
유리수는 무엇입니까? 고등학생 및 수학 전문 학생들은 아마도이 질문에 쉽게 답할 것입니다. 그러나이 직업과 거리가 먼 사람들은 더욱 어려워 질 것입니다. 그것은 정말로 무엇을 좋아합니까?
본질과 명칭
유리수에 의해,이는 간단한 분수로 나타낼 수 있습니다. 양수, 음수 및 0도이 집합에 입력됩니다. 분수의 분자는 정수 여야하며 분모는 자연수 여야합니다.
이 수학 집합은 Q로 표시됩니다."유리수"라고합니다. Z와 N으로 각각 표시된 모든 정수와 자연수를 입력합니다. 동일한 집합 Q가 집합 R에 들어갑니다.이 문자는 소위 실수 또는 실수를 나타냅니다.
소개
이미 언급했듯이, 유리수는모든 정수 및 분수 값을 포함하는 세트. 그들은 다른 형태로 제공 될 수 있습니다. 첫째, 일반 분수의 형태 : 5/7, 1/5, 11/15 등 물론, 정수도 유사한 방식으로 작성 될 수 있습니다 : 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, 등등 둘째, 프리젠 테이션의 다른 유형 - 유한 소수 소수 부분 : 0.01 ..., -15.001006 등이 아마도 가장 일반적인 형태의 하나이다.
그러나 3 분의 1 - 주기적 분수가 있습니다. 이 종류는 매우 일반적이지는 않지만 여전히 사용됩니다. 예를 들어, 분수 10/3은 3,33333 ... 또는 3, (3)으로 쓸 수 있습니다. 이 경우 다른 표현은 비슷한 숫자로 간주됩니다. 등가 인 분수 (예 : 3/5 및 6/10)도 호출됩니다. 그것은 유리수가 무엇인지 분명 해졌다. 그러나 왜이 용어를 그들의 명칭으로 사용합니까?
이름의 유래
현대 러시아어에서 "이성적"이라는 단어일반적인 경우에는 약간 다른 의미가 있습니다. 오히려 "합리적", "고의적"입니다. 그러나 수학 용어는이 빌린 단어의 직접적인 의미에 가깝습니다. 라틴어에서 "비율"은 "관계", "분수"또는 "나누기"입니다. 따라서 이름은 유리수의 본질을 반영합니다. 그러나 두 번째 값
그들과 함께하는 행동들
수학적 문제를 해결할 때 우리는 끊임없이우리는 그것을 스스로 모른 채 유리수를 만난다. 그리고 그들은 많은 흥미로운 속성을 가지고 있습니다. 그들 모두는 집합의 정의 또는 행동을 따릅니다.
첫째, 유리수는 재산을 가지고 있습니다.질서의 관계. 즉, 두 숫자 사이에 하나의 관계 만 존재할 수 있습니다. 즉, 서로 동일하거나 하나가 다른 하나보다 크거나 작습니다. E :
어느 쪽이든 a = b; 어느 쪽이든 a> b, 어느 쪽이든 a <b.
또한이 속성은 관계의 transitivity를 의미합니다. 즉, a ~ 이상 b, b ~ 이상 c, 그 다음에 a ~ 이상 c. 수학 언어에서는 다음과 같이 보입니다.
(a> b) ^ (b> c) => (a> c).
두 번째로,합리적인 수, 즉, 더하기, 빼기, 나눗셈 및 곱셈. 이 과정에서 많은 속성이 변환 과정에서 구별 될 수 있습니다.
- a + b = b + a (조건의 변화, commutativity);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (연관성);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (분배 성);
- a x 1 = 1 x a = a;
- a x (1 / a) = 1 (여기서, a는 0이 아니다);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a> b) ^ (c > 0) => (ac> bc).
평범하게 왔을 때십진법, 분수 또는 정수를 사용하면 이러한 문제로 인해 특정 어려움이 발생할 수 있습니다. 따라서, 분모가 동일한 경우에만 더하기와 빼기가 가능합니다. 그것들이 초기에 다른 경우, 전체 숫자의 곱셈을 특정 숫자로 사용하여 공통점을 찾아야합니다. 이 조건이 충족되는 경우에만 비교가 가능합니다.
일반 분수의 나누기 및 곱셈매우 간단한 규칙에 따라 만들어집니다. 공통 분모로의 축소는 필요하지 않습니다. 분자와 분모는 개별적으로 곱해지는 반면, 가능한 한 행동을 수행하는 과정에서 가능한 한 분수를 최소화하고 단순화해야합니다.
나눗셈에 관해서는,이 행동은 첫 번째와 약간의 차이가 있습니다. 두 번째 부분에 대해서는 역함수를 구하십시오.
마지막으로, 합리적인숫자를 아르키메데스의 공리라고합니다. 문학에는 종종 "원리"라는 이름이 있습니다. 실수의 전체 집합에 대해서는 유효하지만 모든 곳에서 유효하지는 않습니다. 따라서이 원리는 특정 합리적인 함수 집합에는 적용되지 않습니다. 본질적으로이 공리는 a와 b의 두 가지 양이있는 경우 항상 b를 초과 할만큼 충분한 a를 취할 수 있음을 의미합니다.
적용 범위
그래서, 무엇을 배웠는지 또는 기억하고있는 사람들은합리적인 숫자라면, 회계, 경제, 통계, 물리학, 화학 및 기타 과학 분야 어디에서나 사용된다는 것이 분명해진다. 당연히 그들은 수학 분야도 가지고 있습니다. 우리가 그들을 다루고 있다는 것을 항상 알고있는 것은 아니며, 우리는 끊임없이 유리한 숫자를 사용합니다. 항목을 계산하거나, 사과를 조각으로 자르거나 다른 간단한 행동을하는 것을 배우는, 아직 어린 아이들은 얼굴을 마주합니다. 그들은 문자 그대로 우리를 둘러싸고 있습니다. 그럼에도 불구하고, 그들은 피타고라스의 정리에 비추어 볼 때 불합리한 수 개념을 도입 할 필요성을 이해할 수있는 몇 가지 문제를 해결하기에 충분하지 않습니다.
