비선형 프로그래밍은 수학 프로그래밍의 구성 요소 중 하나입니다.

비선형 프로그래밍은비선형 함수가 특정 제약 조건 또는 목적 함수로 표현되는 수학 프로그래밍. 비선형 프로그래밍의 주된 임무는 주어진 수의 매개 변수와 제약 조건을 가진 주어진 목적 함수의 최적 값을 찾는 것입니다.

비선형 프로그래밍의 문제점은문제는 특정 제한이있는 영역 내 에서뿐만 아니라 그 한계를 넘어선 최적 결과의 내용과 선형 적입니다. 이러한 유형의 작업에는 평등이나 불평등으로 표현할 수있는 수학 프로그래밍 작업이 포함됩니다.

에서 비선형 프로그래밍함수의 다양성 F (x), 제약 함수 및 솔루션 벡터 x의 차원에 따라 달라집니다. 따라서 작업의 이름은 변수의 수에 따라 달라집니다. 하나의 변수를 사용할 때 비선형 프로그래밍은 무조건 단일 파라미터 최적화를 사용하여 수행 될 수 있습니다. 여러 변수가 1보다 큰 경우 무조건 다중 매개 변수 최적화를 사용할 수 있습니다.

선형성 문제를 해결하기 위해표준 선형 프로그래밍 방법 (예 : 심플 렉스 방법). 그러나 솔루션의 비선형 일반적인 방법의 경우에는 해결책이 없으며 각각의 개별 사례에서 자체를 선택하며 함수 F (x)에 따라 달라집니다.

비선형 프로그래밍은 일상 생활에서 흔히 볼 수 있습니다. 예를 들어, 이것은 생산되거나 구매 된 상품의 수에 비해 비용이 불균형하게 증가합니다.

때로는 최적의 솔루션을 찾기 위해비선형 프로그래밍의 문제는 선형 문제에 대한 근사를 수행하려고 시도합니다. 예를 들어 함수에 대한 두 번째 차수의 다항식으로 함수 F (x)를 표현하고 제약 조건의 선형성을 관찰하는 이차 프로그래밍을 예로들 수 있습니다. 두 번째 예는 페널티 기능의 방법을 사용하는 것이다. 페널티 기능의 적용은 특정 제약 조건 하에서 그러한 제한없이 유사한 절차에 대한 극한값을 찾는 작업을 줄이며 훨씬 쉽게 해결할 수있다.

그러나 전체적으로 분석하면 비선형프로그래밍은 계산상의 어려움이 증가하는 문제에 대한 해결책입니다. 그들의 솔루션을하는 동안 아주 자주 근사 최적화 방법을 사용해야합니다. 이러한 유형의 문제를 해결하기 위해 제안 할 수있는 또 다른 강력한 도구는 주어진 정확도로 올바른 솔루션을 찾을 수있는 수치 방법입니다.

위에서 언급했듯이 비선형 프로그래밍에는 개별 특수 접근법이 필요하며 이는 특이성을 고려해야합니다.

다음과 같은 비선형 프로그래밍 방법이 있습니다.

- 속성에 기반한 그라데이션 방법점에서 기능성 그라데이션. 즉,이 점 근처에서 가장 큰 함수 증가 방향에 대한 포인터로 사용되는 점에서 계산 된 부분 파생 값의 벡터입니다.

- 몬테카를로 방법.이 평행 육면체에서 균일 한 분포를 갖는 무작위 N 점의 후속 모델링을위한 일련의 계획을 포함하는 n 차원의 평행 육면체.

- 동적 프로그래밍의 방법은 작업을 더 작은 차원으로 최적화하는 다차원 문제로 축소됩니다.

- 볼록 프로그래밍 방식은볼록 함수의 최소값 또는 볼록한 부분에 오목한 평면 집합의 최대 값을 찾습니다. 계획 세트가 볼록 다면체 인 경우, 심플 렉스 방법을 적용 할 수 있습니다.