가중 평균값 -이 값은 무엇이며 어떻게 계산합니까?

수학 공부 과정에서산술 평균의 개념에 익숙해 지십시오. 나중에 통계 및 다른 과학에서 학생들은 다른 평균값의 계산에 직면하게됩니다. 어떻게 될 수 있으며, 어떻게 서로 다릅니 까?

평균값 : 의미 및 차이

정확한 지표가 통찰력을주는 것은 아닙니다.상황의. 이 상황을 평가하기 위해 때로는 엄청난 수의 인물을 분석해야합니다. 그리고 나서 평균적인 가치가 구해집니다. 그들은 상황을 전반적으로 평가할 수있게합니다.

학교 시간 이래로, 많은 성인들이 기억합니다.산술 평균의 존재. 그것은 계산하기가 매우 간단합니다. n 항의 시퀀스의 합은 n으로 나눌 수 있습니다. 즉, 값 27, 22, 34 및 37의 순서로 산술 평균을 계산하려면 계산에 4 개의 값이 사용되므로 식 (27 + 22 + 34 + 37) / 4를 풀어야합니다. 이 경우 원하는 값은 30입니다.

종종 학교 과정 내에서 보조기하학적. 이 값의 계산은 n 항의 곱으로부터 n 번째 루트를 추출하는 것에 기반합니다. 같은 숫자 인 27, 22, 34, 37을 사용하면 계산 결과는 29.4와 같습니다.

중등 학교의 평균 고조파대개 연구 대상이 아닙니다. 그럼에도 불구하고, 그것은 자주 사용됩니다. 이 값은, 산술 평균의 역수로 n의 몫으로서 계산됩니다. - 값의 수 및 1 / a의 합계₁+1 / a₂+ ... + 1 / a_n. 다시 같은 수의 숫자를 계산하면 고조파는 29.6이됩니다.

가중 평균 : 기능

그러나 위의 값은 모두사방에 사용되지 않습니다. 예를 들어, 특정 평균값의 계산에서 계산에 사용 된 각 숫자의 "가중치"가 중요한 역할을합니다. 더 많은 정보를 고려하기 때문에 결과가 더 분명하고 정확합니다. 이 값 그룹을 총칭하여 "가중 평균"이라고합니다. 그들은 학교를 통과하지 않으므로 학교를 더 자세히 중단시킬 가치가 있습니다.

무엇보다도, 그것은 말할 가치가있다.하나 또는 다른 값의 "가중치"를 의미합니다. 이것을 설명하는 가장 쉬운 방법은 구체적인 예입니다. 병원에서 하루에 두 번, 체온이 각 환자에서 측정됩니다. 병원의 다른 부서에있는 100 명의 환자 중 44 명은 정상 온도 인 36.6도를 가질 것입니다. 또 다른 30 명은 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, 나머지 2 명 - 40으로 증가 할 것입니다. 그리고 산술 평균을 취하면 일반적으로 병원에 대한이 값은 38도 이상! 그러나 거의 절반의 환자가 정상적인 기온을 보입니다. 여기에 가중 평균을 사용하는 것이 더 정확하며 각 값의 "가중치"는 사람 수입니다. 이 경우 계산 결과는 37.25 도가됩니다. 그 차이는 명백합니다.

가중 평균 계산의 경우 "가중치"는출하 수,이 작업 또는 당일 작업하는 사람의 수, 일반적으로 측정하고 최종 결과에 영향을 줄 수있는 모든 것.

품종

가중 평균은 평균과 관련이 있습니다.산술, 기사의 시작 부분에서 고려. 그러나 앞서 언급 한 첫 번째 수량은 계산에 사용 된 각 숫자의 가중치도 고려합니다. 또한 가중 평균 기하 및 고조파 값이 있습니다.

또 다른 재미있는 다양성이 있습니다.일련의 숫자에 사용됩니다. 이것은 가중 이동 평균입니다. 추세가 산출되는 것을 기본으로합니다. 값 그 자체와 그 가중치 이외에 주기성도 거기에 사용됩니다. 그리고 어떤 시점에서 평균값을 계산할 때 이전 시간 간격의 값도 고려됩니다.

이 모든 값을 계산하는 것은 그렇게 복잡하지는 않지만 실제로는 보통 일반적인 가중 평균 만 사용됩니다.

계산 방법

일반화 된 컴퓨터 시대에는 필요하지 않습니다.수동으로 가중 평균값을 계산하십시오. 그러나 계산 공식을 아는 것은 불필요하지 않으므로 결과를 확인하고 필요한 경우 조정할 수 있습니다.

가장 쉬운 방법은 구체적인 예를 사용하여 계산을 보는 것입니다.

임금 (천 루블)	근로자 수 (명)
32	20
33	35
34	14
40	6

하나 또는 다른 수입을받는 근로자의 수를 고려하여이 기업에서 평균 급여가 무엇인지 알아 내야합니다.

따라서 가중 평균값 계산은 다음 공식을 사용하여 수행됩니다.

x = (a₁* w₁+ a₂* w₂+ ... + a_n* w_n) / (w₁+ w₂+ ... + w_n)

예를 들어 계산은 다음과 같습니다.

x = (32 × 20 + 33 × 35 + 34 × 14 + 40 × 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48

분명히 특별한 어려움은 없습니다.가중 평균값을 수동으로 계산하십시오. 수식이 가장 많이 사용되는 응용 프로그램 중 하나 인 Excel에서이 수를 계산하는 수식은 SUMPROPYV (일련의 수, 일련의 가중치) / SUM (여러 수의 가중치)과 같습니다.