유도의 예. 수학적 유도 방법 : 해결책의 예
언제나 참된 지식은규칙 성의 확립과 특정 상황에서의 진실성의 증거. 논리적 추론의 그러한 오랜 기간 동안, 규칙은 공식화되었고, 아리스토텔레스는 "올바른 추론"의 목록을 작성하기까지했다. 역사적으로 모든 결론을 콘크리트에서 복수로 (유도) 또는 그 반대로 (공제) 두 가지 유형으로 나누는 것이 일반적입니다. 사적에서 일반 및 일반에서 특수까지의 증거의 유형은 관계에만 존재하며 상호 교환 적으로 사용될 수 없다는 점에 유의해야한다.
수학에서의 유도
"유도 (induction)"라는 용어는 라틴어뿌리이며 문자 그대로 "지침"으로 번역됩니다. 긴밀한 연구를 통해 우리는 단어의 구조, 즉 라틴어 접두어 - (내부의 지시 된 행동 또는 내부의 지시 된 행동) 및 유도 - 소개를 구별 할 수 있습니다. 완전 유도와 불완전 유도의 두 가지 유형이 있음에 유의해야합니다. 완전한 형식은 특정 클래스의 모든 대상을 연구 한 결론에서 기인합니다.
불완전 - 결론은 모든 과목에 적용 되었으나 단지 몇 과목만을 공부 한 결과에 기초한 것임.
완전한 수학 유도 - 추론,이 기능적 연결에 대한 지식에 기초하여 자연수의 관계에 의해 기능적으로 연결된 어떤 대상의 전체 부류에 대한 일반적인 결론을 바탕으로합니다. 증명 과정은 3 단계로 진행됩니다.
- 첫 번째는 수학적 유도의 정확성을 입증합니다. 예 : f = 1, 이것은 유도의 기본입니다.
- 다음 단계는 모든 자연수에 대한 위치의 유효성을 가정합니다. 즉, f = h, 이것은 유도 가설입니다.
- 세 번째 단계는 정의를 증명한다.이전 절의 정확성에 기초하여 수 f = h + 1에 대한 위치는 유도 단계 또는 수학적 유도 단계이다. 예를 들어 소위 "도미노 원칙"이 있습니다. 첫 번째 뼈가 행 (기초)에 떨어지면 행의 모든 뼈 (전환)가 떨어집니다.
재미 있고 진지하게
지각의 단순함을 위해 수학 유도 방법으로 해결하는 사례는 농담 문제의 형태로 드러납니다. 이것은 "정중 한 방향 전환"의 임무입니다.
- 행동 규칙은 사람이 점령하는 것을 금지합니다.여자 앞에서 돌아서 라. (이 상황에서, 그녀는 앞으로 나아갈 수있다). 마지막 문장이 남자라면이 문장을 따라 진행하면 나머지는 남자 다.
수학적 유도 방법의 두드러진 예는 "무 차원 비행"의 문제입니다.
- 미니 버스가 놓여 있음을 증명해야합니다.많은 사람들. 한 사람이 아무런 어려움없이 교통 안에서 수용 될 수 있다는 것은 사실입니다. 그러나 미니 버스가 얼마나 바쁜 지간에, 1 명의 승객이 항상 그것에 맞을 것이다 (유도 단계).
익숙한 서클
문제와 방정식의 수학적 유도에 의한 해의 예는 종종 자주 발생합니다. 이 접근법의 예로서 다음과 같은 문제를 고려할 수 있습니다.
조건: 비행기에는 h 개의 원이 있습니다. 모든 인물의 배열에 대해 카드가 형성하는 카드가 두 가지 색상으로 정확하게 채색 될 수 있음을 증명해야합니다.
솔루션: h = 1에 대한 주장의 진실은 명백하다. 그러므로 증명은 원의 수 h + 1에 기초 할 것이다.
이 진술은어떤지도, 그리고 h + 1 원이 주어진 비행기에서. 전체에서 서클 중 하나를 제거하면 두 가지 색상 (흑백)으로 정확하게 색칠 할 수 있습니다.
삭제 된 서클을 복원 할 때각 영역의 색은 반대입니다 (이 경우 원 안쪽). 입증되어야하는 두 가지 색상으로 정확하게 색칠 된지도가 얻어집니다.
자연수가있는 예
다음은 수학적 유도 방법의 적용을 명확하게 보여줍니다.
솔루션의 예 :
입증 할 수있는 것은 다음과 같다.
12+22+32+ ... + h2= h (h + 1) (2h + 1) / 6이다.
해결책 :
1. h = 1이라고하면,
R1= 12= 1 (1 + 1) (2 + 1) / 6 = 1
h = 1 일 경우 어설 션이 정확합니다.
2. h = d라고 가정하면 다음 방정식을 얻습니다.
R1= d2= d (d + 1) (2d + 1) / 6 = 1
3. h = d + 1이라고 가정하면 다음을 얻습니다.
Rd + 1= (d + 1) (d + 2) (2d + 3) / 6
Rd + 1= 12+22+32+ ... + d2+ (d + 1)2= d (d + 1) (2d + 1) / 6 + (d + 1)2= (d (d + 1) (2d + 1) + 6 (d + 1)2) / 6 = (d + 1) (d (2d + 1) +6 (k + 1)) / 6 =
(d + 1) (2d2(d + 1) + 6 = (d + 1) (2 + 3 / 2) (d + 2) / 6 = (d + 1) (d + 2)
따라서 h = d + 1에 대한 평등의 타당성이 입증되므로 수학 유도를 해결하는 예제에 표시된 것처럼 임의의 자연수에 대한 진술이 사실입니다.
객관적인
조건: h 식 7의 모든 값에 대해h-1은 나머지없이 6으로 나눌 수 있습니다.
솔루션:
1.이 경우 h = 1이라고 가정합니다.
R1= 71-1 = 6 (즉, 나머지는 6으로 나눌 수 있음)
따라서, h = 1 일 때, 주장은 사실이다;
2. h = d 및 7d-1은 나머지없이 6으로 나눕니다.
3. h = d + 1에 대한 진술의 유효성 증명은 공식이다.
Rd+1= 7d+1-1 = 7 ∙ 7d-7 + 6 = 7 (7d-1) +6
이 경우 첫 번째 가중치는 첫 번째 단락의 가정하에 6으로 나뉘며 두 번째 가디언은 6이됩니다.h-1은 어떤 종류의 자연적인 h-true에 대해서도 잔류 물없이 6으로 나눌 수 있습니다.
판단의 오류
흔히 증거를 잘못 사용한다.추론, 사용 된 논리적 구성의 부정확성으로 인해 이것은 주로 증거의 구조와 논리를 위반하여 발생합니다. 잘못된 추론의 예는 그러한 예입니다.
객관적인
조건: 돌 더미가 소수가 아니라는 증거가 필요합니다.
솔루션:
1. h = 1이라고 가정 해 봅시다.이 경우 더미에 1 개의 돌이 있고 그 진술은 사실입니다 (기본).
2. h = d에서 돌 더미가 소수 (가정)가 아니라고 가정하자.
3. h = d + 1이라고하자. 그러면 돌을 하나 더 추가해도 세트가 소수가되지 않는다. 이것은 가정이 모든 자연적으로 유효 함을 시사한다.
그 오류는 얼마나 많은 돌이 더미를 형성하는지에 대한 정의가 없다는 사실에있다. 그러한 생략은 수학적 유도 방법에서 성급한 일반화라고 불린다. 이것의 예가 분명히 드러납니다.
유도 및 논리의 법칙
역사적으로 유도와 공제의 예는 항상 "손을 맞잡고"갑니다. 논리학, 철학과 같은 과학적 학문은 그것들을 정반대의 형태로 묘사합니다.
귀납적 인 논리의 법칙의 관점에서사실을 기반으로 정의를 볼 수 있으며 건물의 진실성은 결과 진술의 정확성을 결정하지 못합니다. 종종 확률과 확률의 확률로 결론을 얻는데, 이는 자연적으로 추가 연구에 의해 확인되고 확인되어야합니다. 논리에서 귀납의 예는 다음과 같은 문장입니다.
에스토니아 - 가뭄, 라트비아 - 가뭄, 리투아니아 - 가뭄.
에스토니아, 라트비아 및 리투아니아는 발트 제국이다. 모든 발트해 연안 국가에서.
이 예에서 우리는 새로운 정보가또는 진리는 유도의 방법으로 얻을 수 없다. 예상 할 수있는 모든 것은 결론의 가능한 진실성입니다. 또한, 패키지의 진실은 동일한 결론을 보장하지 않습니다. 그러나이 사실은 유도가 공제 한계에 머물러 있다는 것을 의미하지 않는다. 많은 유도와 과학 법칙이 유도 방법을 사용하여 구체화된다. 한 예가 동일한 수학, 생물학 및 기타 과학입니다. 이것은 대부분 전체 유도 방법에 기인하지만 일부 경우에는 부분 적용이 가능합니다.
존경받을만한 귀납 연령은 인간 활동의 거의 모든 영역에 침투 할 수있게 해주었습니다. 이것이 과학과 경제, 그리고 일상적인 결론입니다.
과학 환경에서 유도
유도 방법은 꼼꼼한 관계가 필요합니다.연구 된 숫자가 많을수록 결과의 신뢰도가 높아집니다. 이 특징으로부터 진행하여, 유도 방법에 의해 얻어진 과학 법칙은 모든 가능한 구조적 요소, 결합 및 영향을 격리하고 연구하기위한 확률 적 가정 수준에서 다소 오랜 시간 동안 점검된다.
과학에서 유도 추론은중요한 특징, 무작위 조항을 제외하고. 이 사실은 과학 지식의 특성과 관련하여 중요합니다. 이것은 과학에서 유도의 예에서 분명히 볼 수 있습니다.
과학 세계에는 두 가지 유형의 유도가 있습니다 (연구 모드와 관련) :
- 유도 선택 (또는 선택);
- 유도 - 예외 (제거).
첫 번째 유형은 다른 영역에서 클래스 (서브 클래스)를 체계적 (꼼꼼하게) 샘플링하여 구별됩니다.
이 유형의 유도의 예는 다음과 같습니다.은 (또는 은염)이 물을 정화합니다. 결론은 장기간의 관찰 (증거와 논박의 선택의 일종 - 선택)에 근거한다.
두 번째 유형의 유도는 결론에 기초한다.인과 관계를 수립하고 그 속성에 상응하지 않는 상황, 즉 보편성, 시간 순서에 순응, 필요성 및 유일성을 배제한다.
철학의 관점에서 유도 및 공제
당신이 역사적인 회고전을 보면,"유도"라는 말은 소크라테스가 처음 언급했다. 아리스토텔레스는 철학에서의 유도의 예를 좀 더 근사한 전문 용어 사전에 기술했지만, 불완전한 유도의 문제는 여전히 열려있다. 아리스토텔레스 삼단 논법 (Aristotelian syllogism)의 박해 이후, 귀납적 방법은 자연 과학에서 유익하고 유일한 방법으로 인정 받았다. 베이컨은 독립적 인 특별 방법으로 유도의 아버지로 여겨지지만 동시대의 사람들처럼 연역적 방법으로부터 유도를 분리 할 수 없었다.
유도의 발전은 J. 밀, 누가 4 개의 주요 방법의 관점에서 유도 이론을 고려 : 계약, 차이, 잔여 및 해당 변경 사항. 현재까지 이러한 방법이 상세히 조사 될 때 연역적이라는 것은 놀라운 일이 아닙니다.
베이컨과 분쇄기 이론의 실패에 대한 인식과학자들이 유도의 확률 론적 근거를 연구하도록 이끌었다. 그러나 이것은 극단이 없이는 이루어지지 않았다. 모든 결과로 확률 이론에 대한 유도를 줄이려는 시도가 있었다.
신뢰 유도의 투표는 실제에 이른다.유도 영역의 미터법 정확도에 기인합니다. 철학에서 유도와 공제의 예는 보편적 인 침략의 법칙으로 간주 될 수 있습니다. 법의 발견의 날짜에, 뉴톤은 4 %의 정확도로 그것을 확인할 수있었습니다. 그리고 이백 년 이상 지켜 보았을 때 동일한 귀납적 일반화가 수행되었지만 정확도는 0.0001 %까지 정확하다는 것이 확인되었습니다.
현대 철학이 더 많은 관심을 기울임공감은 경험과 직관에 의지하지 않고 "순수한"추론으로 이미 알려진 새로운 지식 (또는 진리)으로부터 도출하려는 논리적 인 욕구에 의해 결정된다. 모든 경우에 연역적 방법으로 실제 전제를 처리 할 때 출력은 진실한 진술입니다.
이 매우 중요한 특성은귀납적 방법의 가치를 압도합니다. 경험의 성취에 의거 한 유도가 일반화 및 체계화를 포함하여 그 처리 수단이된다.
경제학에서 유도의 사용
유도와 공제는 오랫동안 경제를 연구하고 그 발전을 예측하는 방법으로 사용되어 왔습니다.
유도 방법을 사용하는 스펙트럼으로 충분합니다.광범위한 : 예측 지표 (이익, 감가 상각 등)의 구현 및 기업의 상태에 대한 전반적인 평가; 사실과 그들의 상호 관계에 기초하여 기업을 진흥시키는 효과적인 정책의 형성.
동일한 유도 방법이 "Shewhart지도"에 적용되는데, 여기서 Shewart지도는 프로세스를 제어 가능하고 통제 불가능한 것으로 분리한다는 가정하에 제어 된 프로세스의 프레임 워크가 매우 이동성이 없다고 주장합니다.
과학적 법률실용화되고 유도 방법에 의해 뒷받침되며, 경제학은 종종 수학적 분석, 위험 이론 및 통계 자료를 사용하는 과학이기 때문에 기본 방법 목록에 유도가 존재한다는 것은 놀라운 일이 아닙니다.
경제학에서의 유도와 공제의 예는 다음과 같다.다음 상황에 봉사하십시오. 소비자 바구니의 필수품과 필수품의 가격이 상승하면 소비자는 국가의 새로운 생활비에 대해 생각하게됩니다 (유도). 동시에, 수학적 방법의 도움으로 고가의 사실로부터 특정 상품 또는 상품 범주 (감산)에 대한 가격 성장 지수를 도출 할 수 있습니다.
가장 자주 유도의 방법을 말합니다관리 직원, 관리자, 경제학자. 충분한 진실성을 가지고 기업의 발전, 시장 행동, 경쟁의 효과를 예측할 수 있으려면 정보 분석 및 처리에 대한 유도 - 연역적 접근이 필요합니다.
잘못된 판단을 언급하면서 경제학에서 유도의 좋은 예 :
- 회사의 이익은 30 % 감소했다.
라이벌 회사는 제품 라인을 확장했습니다.
다른 것은 변하지 않았다. - 경쟁 회사의 생산 정책은 이익을 30 % 감소 시켰습니다.
- 따라서 동일한 생산 정책이 필요합니다.
예를 들어 유도 방법의 부적절한 사용이 기업의 파멸에 어떻게 기여하는지에 대한 다채로운 그림입니다.
심리학에서의 공제와 유도
논리적으로 방법이 있기 때문에,제대로 조직 된 사고가 발생합니다 (방법 사용). 정신 과정, 그 형성, 발달, 상호 연결, 상호 작용을 연구하는 과학으로서의 심리학은 공제와 유도의 한 형태 인 "연역적"사고에주의를 기울인다. 불행히도 인터넷상의 심리학 페이지에는 연역 유도 방법의 완전성에 대한 타당성이 거의 없습니다. 전문 심리학자들은 종종 유도의 표현이나 오히려 잘못된 추론에 직면하지만.
삽화와 같은 심리학에있는 유도의보기잘못된 판단은 성모님의 말씀입니다. 어머니는 거짓말하고 계시므로 모든 여성은 거짓말 쟁이입니다. 더 많은 것은 인생에서 유도의 "잘못된"사례를 수집 할 수 있습니다.
- 그가 수학에서 듀스를 얻었다면, 학생은 아무 것도 할 수 없습니다.
- 그는 어리 석다.
- 그는 지적이다;
- 나는 무엇이든 할 수있다;
- 그리고 많은 다른 가치 판단은 절대적으로 무작위적이고 때로는 중요하지 않은 메시지에서 파생됩니다.
주의해야 할 점은 사람의 판단의 오류가 부조리에 이르면 심리 치료사의 일이 앞당겨집니다. 전문가 임명에 유도의 1 개의보기 :
"환자는 절대적으로 붉은 색어떤 형태로든 그에게 유일한 위험을 안겨줍니다. 결과적으로 한 사람이 자신의 삶에서 주어진 색 구성표를 가능한 한 제거했습니다. 집에서 편안한 생활을위한 많은 기회가 있습니다. 빨간색 항목을 모두 선택 해제하거나 다른 색상으로 만든 항목으로 교체 할 수 있습니다. 그러나 공공 장소, 직장, 상점에서 - 불가능합니다. 스트레스 상황에 처했을 때마다 환자는 완전히 다른 감정 상태의 "급상승"을 경험합니다. 이는 다른 사람들에게 위험 할 수 있습니다. "
이러한 유도의 예는 무의식적으로,"고정 관념"이라고 불렀다. 이것이 정신적으로 건강한 사람에게 일어난다면, 당신은 정신 활동의 조직 부족에 대해 이야기 할 수 있습니다. 연역적 사고의 기초 발달은 강박 관념을 제거하는 방법이 될 수 있습니다. 다른 경우 정신과 의사는 그러한 환자들과 함께 일합니다.
귀납의 예는 "법에 대한 무지가 그 결과 (잘못된 판단)로부터 면제되지 않는다"는 것을 나타낸다.
연역적 사고의 주제에 대해 작업하는 심리학자는 사람들이이 방법을 익히는 데 도움이되도록 고안된 권장 사항 목록을 작성했습니다.
첫 번째 항목은 문제의 해결책입니다. 알 수 있듯이 수학에 사용 된 귀납법의 형식은 "고전적"으로 간주 될 수 있으며이 방법의 사용은 마음의 "훈련"에 기여합니다.
연역적 사고의 발전을위한 다음 조건지평 (명백하게 생각하고 명백하게 진술 한)의 확장이다. 이 권고안은 "괴롭힘"을 과학 및 정보 보호소 (도서관, 웹 사이트, 교육 이니셔티브, 여행 등)로 안내합니다.
정확성은 다음 권장 사항입니다. 사실 유도 방법의 사용 사례를 보면 많은면에서 진술의 진실을 보장한다는 것이 분명하게 드러납니다.
그들은 사고의 유연성을 우회하지 못했고, 문제의 해결에 다양한 방법과 접근 방법을 사용할 수 있음을 의미 할뿐만 아니라 사건의 다양성을 고려했습니다.
그리고 물론, 경험적 경험의 축적의 주요 원천 인 관측.
우리는 또한 소위 말하는 언급해야한다."심리적 유도." 이 용어는 드물 긴하지만 인터넷에서 찾을 수 있습니다. 모든 출처는 적어도이 용어의 정의에 대한 간단한 공식을 제시하지는 않지만 "암시", "정신 질환의 일부 형태"또는 "인간 정신의 극단적 인 상태"를 유도로 제시하면서 "삶의 예"를 참조하십시오. 위의 모든 것에서, 허위 (종종 현실과 일치하지 않는) 가정에 의존하는 "새로운 용어"를 추론하려는 시도는 실험자가 잘못된 (또는 성급한) 진술을 받도록 파멸 시킨다는 것은 명백하다.
실험에 대한 언급1960 년 (장소를 명시하지 않고 실험자의 이름, 표본의 표본, 가장 중요한 것은 실험의 목적)은 온화하고 설득력이없고, 뇌가 모든 인식 기관을 우회하여 정보를인지한다는 진술을 본다. 더 유기적으로 맞을 것입니다.), 당신은 성명서 작성자의 신뢰성과 비판성에 대해 생각하게합니다.
결론 대신
과학의 여왕 - 모든 것을 사용하는 것이 아니라 수학유도 및 공제 방법의 가능한 매장량. 고려 된 예들은 우리가 표면적이고 부적절한 (말한대로) 가장 정확하고 신뢰할 수있는 방법조차도 항상 잘못된 결과를 낳는다는 결론을 내릴 수 있습니다.
대중 의식에서, 공제 방법은 그의 셜록 홈즈 (Sherlock Holmes)와 관련이있다. 셜록 홈즈 (Sherlock Holmes)는 자신의 논리적 구성에서 유도 사례를 더 자주 사용하고, 적절한 상황에서 공제를 사용한다.
이 기사는 다양한 과학 분야 및 인간 활동 분야에서 이러한 방법을 적용한 사례를 조사했습니다.
