피타고라스의 정리를 증명하는 다양한 방법 : 예, 설명 및 리뷰
하나는 100 % 확신 할 수 있습니다.어떤 사람들이 빗변의 제곱과 같은지에 대한 질문은 어떤 성인이든 대담하게 대답 할 것이다. "다리의 제곱의 합." 이 정리는 교육받은 모든 사람들의 마음 속에 확고하게 확고하게 자리 잡았지만, 누군가에게 그것을 증명하도록 요청하면 어려움이있을 수 있습니다. 그러므로 피타고라스의 정리를 증명하는 다양한 방법을 생각해 보겠습니다.
약력 개요
피타고라스 식의 정리는 거의 모든 사람들에게 익숙하지만웬일인지, 그것을 제작했던 사람의 전기는 그렇게 인기가 없다. 고칠 수 있습니다. 따라서 피타고라스의 정리를 증명하는 다양한 방법을 연구하기 전에 그의 성격에 대해 간략하게 알 필요가있다.
피타고라스는 철학자, 수학자, 사상가고대 그리스. 오늘날 그의 일대기와이 위인의 기억 속에 발전된 전설을 구분하는 것은 매우 어렵습니다. 그러나 그의 추종자들의 업적에서 볼 때, 사모 스의 피타고라스는 사모 스 섬에서 태어났습니다. 그의 아버지는 평범한 돌 절단기 였지만, 그의 어머니는 고귀한 가정에서 왔습니다.
전설에 따르면, 피타고라스의 탄생피티 아 (Pythia)라는 여인이 그의 명예와 소년이라는 이름의 여자를 예언했다. 그녀의 예측에 따르면, 태어난 소년은 인류에게 많은 유익과 유익을 가져다 줄 것으로 예상되었습니다. 그가 실제로 한 것.
정리의 탄생
어린 시절에 피타고라스는 사모 스에서거기 이집트의 유명한 현자를 만나는 이집트. 그들과 만난 후에, 그는 이집트 철학, 수학 및 의학의 모든 위대한 업적을 배웠습니다.
아마 이집트에서 피타고라스가 영감을 받았을 것입니다.위엄과 피라미드의 아름다움과 위대한 이론을 만들었습니다. 이것은 독자들에게 충격을 줄지 모르지만 현대 역사 학자들은 피타고라스가 그의 이론을 증명하지 못했다고 생각합니다. 그러나 그는 추종자들에게만 지식을 전수했는데 나중에 추종자들은 필요한 수학적 계산을 모두 마쳤습니다.
어쨌든, 오늘은 알려진 것이 아닙니다.이 정리의 증명 방법, 그러나 한 번에 여러. 오늘날 고대 그리스인들이 계산을 얼마나 정확하게 수행했는지를 추측하는 것만으로 피타고라스 정리를 증명하는 다양한 방법을 고려합니다.
피타고라스의 정리
계산을 시작하기 전에 어떤 이론을 증명해야하는지 알아야합니다. 피타고라스의 정리는 이렇게 들린다 : "각도 중 하나가 90 인 삼각형o, 다리의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같습니다. "
피타고라스의 정리를 증명하는 15 가지 다른 방법이 있습니다. 이것은 상당히 많은 숫자이므로 가장 인기있는 것에주의를 기울일 것입니다.
방법 1
첫째로, 우리는 우리에게 주어진 것을 나타냅니다. 이 데이터는 피타고라스 정리의 다른 증명 방법으로 확장되므로 기존의 모든 지정을 즉시 기억해야합니다.
직각 삼각형이 주어졌고 a와 b가 c와 같다고 가정하십시오. 첫 번째 증명 방법은 정사각형을 직각 삼각형에서 그려야한다는 사실에 근거합니다.
이렇게하려면 다리 길이가 필요합니다.다리와 동등한 선분을 그리고 그 반대로 그립니다. 따라서 정사각형의 두 개의 등변이 있어야합니다. 두 개의 평행선을 그리는 데만 남아 있고 사각형은 준비가되었습니다.
결과 그림 안에 더 많이 그려야합니다.원래 삼각형의 빗변과 같은 한 변의 정사각형. 이렇게하려면 ac와 sv의 정점에서 c와 같은 두 개의 평행 한 선분을 그려야합니다. 따라서 정사각형의 세면이 있으며, 그 중 하나는 원래 직각 삼각형의 빗변입니다. 네 번째 세그먼트 만 그리기 만하면됩니다.
결과적인 패턴에 기초하여, 외부 정사각형의 면적은 (a + b)2. 모양을 들여다 보면 내부 정사각형 외에 4 개의 직각 삼각형이 있다는 것을 알 수 있습니다. 각각의 면적은 0.5입니다.
따라서 면적은 4 * 0.5av + s입니다.2= 2av + s2
여기에서 (a + c)2= 2av + s2
따라서2= a2+에서2
그 정리가 증명된다.
방법 2 : 유사한 삼각형
이 공식은 피타고라스의 정리의 증거입니다.비슷한 삼각형에 대한 기하학 섹션의 진술에 기반하여 파생되었습니다. 직각 삼각형의 다리는 그 빗변에 평균적으로 비례하며 윗 눈꺼풀의 꼭대기에서 빗변이 만나는 부분o.
원본 데이터는 동일하게 유지되므로 즉시 증명을 시작합니다. 측면 AB 세그먼트 SD에 수직으로 수행하십시오. 위의 문장을 바탕으로, 삼각형의 다리는 동일합니다 :
AC = √AB * AD, CB = √AB * DV.
피타고라스의 정리를 증명하는 방법에 대한 질문에 답하기 위해, 증거는 두 가지 불평등을 제곱하여 놓여 야합니다.
교류2= AB * AD 및 SV2= AB * DV
이제 결과 불평등을 추가해야합니다.
교류2+ SV2= AB * (HELL * LW), 여기서 HELL + LW = AV
그것은 밝혀졌다.
교류2+ SV2= AB * AB
그리고 그러므로 :
교류2+ SV2= AB2
피타고라스의 정리와 그것을 해결하는 다양한 방법의 증거는이 문제에 대한 다방면의 접근이 필요합니다. 그러나이 옵션은 가장 간단한 방법 중 하나입니다.
다른 계산 방법
정리를 증명하는 여러 가지 방법에 대한 설명피타고라스는 당신이 스스로 연습하기 시작할 때까지 아무 말도 할 수 없습니다. 많은 방법론은 수학적 계산뿐만 아니라 원래의 삼각형에서 새로운 인물의 구성까지 포함합니다.
이 경우 AF의 오른쪽 직각 삼각형을 하나 더 완성해야합니다. 따라서, 이제 공통 BC를 갖는 두 개의 삼각형이 있습니다.
그러한 숫자의 영역이 유사한 선형 치수의 제곱으로 비율을 갖는 것을 알면 다음을 수행합니다.
SAVS * 와2- Savd*에서2 = Savd* a2- S사방에* a2
SAVS* (with2~에서2) = a2* (Savd-S사방에)
와2~에서2= a2
와2= a2+에서2
8 학년 피타고라스의 정리를 증명하는 다른 방법들 때문에이 방법은 적합하지 않기 때문에 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다.
피타고라스의 정리를 증명하는 가장 쉬운 방법. 리뷰
역사가들은 이것이 처음이라고 믿는다.고대 그리스의 정리를 증명하는 데 사용되었습니다. 그것은 계산이 절대적으로 필요하기 때문에 가장 간단합니다. 그림을 올바르게 그릴 경우 그 진술의 증거는2+에서2= 함께2 명확하게 볼 수 있습니다.
이 방법의 조건은 이전 방법과 약간 다를 수 있습니다. 정리를 증명하기 위해, 직각 삼각형 ABC가 이등변 삼이라고 가정하자.
hypotenusu 교류는 사각의 측으로 가지고 가고우리는 3 개 당사자입니다. 또한 결과 사각형에 두 개의 대각선을 그릴 필요가 있습니다. 그래서 내부에는 네 개의 이등변 삼각형이 있습니다.
또한 정사각형을 따라 정사각형 AB와 CB를 그려야하고 각각 정사각형을 하나씩 유지해야합니다. 첫 번째 직선은 A의 상단에서, 두 번째는 북쪽에서 그립니다.
이제 결과 그림을주의 깊게 관찰해야합니다. AC 빗변에 4 개의 삼각형이 있기 때문에 원래의 것과 같고 두 개의 다리는이 정리의 진실성을 나타냅니다.
그런데 피타고라스의 정리를 증명하는이 방법 덕분에 유명한 피아제의 바지가 모든 방향에서 동등합니다.
J. 가필드의 증명
James Garfield는 미국의 20 대 대통령입니다. 그가 미국의 통치자로서 역사상 그의 흔적을 남겼다는 사실 외에도, 그는 또한 독학으로 재능이있었습니다.
그의 경력 초기에 그는 평범했다.민간 학교 교사 였지만 곧 고등 교육 기관 중 한 곳의 이사가되었습니다. 자기 개발의 추구와 피타고라스의 정리에 대한 새로운 증명 이론을 제시 할 수있었습니다. 정리와 그 해법의 예는 다음과 같다.
먼저 두 장의 종이에 그려야합니다.오른쪽 삼각형은 그 중 한 다리가 두 번째 다리의 연속입니다. 이러한 삼각형의 꼭지점은 사다리꼴로 끝나기 위해 연결되어야합니다.
알려진 바와 같이, 사다리꼴의 면적은 밑면의 절반 합과 높이의 곱과 같습니다.
S = a + b / 2 * (a + b)
결과 삼각형을 3 개의 삼각형으로 구성된 그림으로 간주하면 그 면적은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
S = AV / 2 * 2 + s2/ 2
이제 두 소스 식의 균형을 조정해야합니다.
2av / 2 + s / 2 = (a + b)2/ 2
와2= a2+에서2
피타고라스의 정리와 그것을 증명하는 방법에 관해서, 당신은 교과서의 한 권 이상을 쓸 수 있습니다. 그러나이 지식을 실천할 수 없을 때 그것은 의미가 있습니까?
피타고라스의 정리의 실용적인 응용
불행히도, 현대 학교 프로그램이 정리는 기하학적 문제에서만 사용된다고 가정한다. 졸업생은 알지 못하는 사이에 곧 학교 벽을 떠나며, 지식과 기술을 어떻게 실천할 수 있습니다.
사실, 피타고라스의 정리를에서 사용하십시오.모두가 일상 생활을 돌볼 수 있습니다. 뿐만 아니라 전문적인 활동뿐만 아니라 일반 가사에서도 사용할 수 있습니다. 피타고라스의 정리와 그 증명 방법이 극히 필요할 수있는 몇 가지 사례를 고려해 보겠습니다.
정리와 천문학의 관계
별과 삼각형을 종이에 연결할 수있는 것처럼 보입니다. 사실, 천문학은 피타고라스 정리가 널리 사용되는 과학 분야입니다.
예를 들어 우주에서 광선의 움직임을 생각해보십시오. 빛이 같은 속도로 양방향으로 움직이는 것으로 알려져 있습니다. 광선을 움직이는 AB의 궤도는 내가. 빛이 점 A에서 점 B까지 도달해야하는 시간의 절반은 ~. 그리고 빔의 속도 - c. 그것은 밝혀졌다. c * t = 1
이 또 다른 광선을 보시면예를 들어 속도 v로 움직이는 공간 라이너로부터 비행기가 나오면 속도가 변할 것입니다. 이 경우 정지 된 요소조차도 속도 v와 반대 방향으로 움직입니다.
코믹 라이너가 오른쪽으로 떠돌 았다고 가정 해보십시오. 그러면 광선이 던져지는 지점 A와 B가 왼쪽으로 이동합니다. 또한, 빔이 A 지점에서 B 지점으로 이동하면 A 지점은 움직일 시간이 생기므로 새 지점 C에 광선이 도달하게됩니다. 지점 A 이동 거리의 절반을 찾으려면 광선이 이동하는 시간의 절반만큼 라이너의 속도를 곱해야합니다 ").
d = t * * v
그리고이 시간 동안 빛의 광선이 통과 할 수있는 거리를 찾으려면 새로운 너도밤 나무의 경로의 절반을 지정하고 다음과 같은 표현을 얻어야합니다.
s = c * t "
빛의 포인트가 C와 B이고,공간 라이너는 이등변 삼각형의 꼭짓점이기 때문에 점 A에서 라이너까지의 세그먼트는 두 개의 직각 삼각형으로 분할합니다. 따라서 피타고라스의 정리 덕분에 빛의 광선이 통과 할 수있는 거리를 찾을 수 있습니다.
초2 = l2 + d2
물론이 예제는 실제로 성공할 수는 없습니다. 단지 실제로 실행 해 볼만한 행운이 몇 명 밖에 없기 때문입니다. 그러므로, 우리는이 정리의 적용에 대한 더 평범한 변이를 고려한다.
모바일 신호 반경
현대 생활은 더 이상 상상할 수없는 스마트 폰의 존재. 그러나 이동 통신을 통해 가입자를 연결할 수 없다면 얼마나 많은 돈을 받고있을 것인가?
이동 통신의 품질은 직접적으로이동 통신 수의 안테나 높이. 전화기가 모바일 타워에서 신호를 얼마나 멀리받을 수 있는지 계산하려면 피타고라스 정리를 적용하면됩니다.
고정 타워의 대략적인 높이를 알아내어 반경 200km 이내의 신호를 전파 할 수 있다고 가정 해 보겠습니다.
AB (타워 높이) = x;
SU (신호 전송 반경) = 200km;
OS (지구의 반지름) = 6380km;
여기에서
OB = OA + ABOV = r + x
피타고라스의 정리를 적용하여 우리는 탑의 최소 높이가 2.3 킬로미터임을 알아 냈습니다.
일상 생활에서 피타고라스의 정리
이상하게도, 피타고라스의 정리는예를 들어, 옷장의 높이를 결정하는 것과 같은 내무부에서도 유용합니다. 언뜻보기에 테이프 측정을 통해 간단히 측정을 수행 할 수 있으므로 복잡한 계산을 사용할 필요가 없습니다. 그러나 많은 사람들이 모든 측정이 정확하게 수행 된 경우 왜 어셈블리 프로세스에 특정 문제가 있는지 궁금합니다.
사실 옷장에 갈거야.수평 위치에 놓고 올라가고 벽에만 설치됩니다. 따라서 구조물을 들어 올리는 과정에서 캐비닛의 측벽은 방의 높이와 대각선을 자유롭게 통과해야합니다.
깊이 800 mm의 옷장이 있다고 가정 해보십시오. 바닥에서 천장까지의 거리 - 2600 mm. 숙련 된 가구 제작자는 캐비닛의 높이가 실내 높이보다 126mm 작아야한다고 말합니다. 그런데 왜 정확히 126mm입니까? 예를 들어 보겠습니다.
이상적인 캐비닛 차원에서 피타고라스 정리의 효과를 확인합니다.
AC = √AB2+ √ВС2
AC = √24742+8002= 2600mm - 모두 맞습니다.
캐비닛 높이가 2474 mm가 아니라 2505 mm라고 가정합니다. 다음 :
AC = √25052+ √8002= 2629 mm.
따라서이 캐비닛은이 방에 설치하기에 적합하지 않습니다. 수직으로 올리면 본체가 손상 될 수 있습니다.
아마도 여러 가지 증명 방법을 고려한 것 같습니다.다른 과학자들에 의한 피타고라스의 정리에 따르면, 그것이 사실 이상이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 이제 일상 생활에서 얻은 정보를 사용할 수 있으며 모든 계산이 유용 할뿐만 아니라 사실 일 수 있습니다.
