수학 매트릭스. 행렬의 곱셈

아직도 고대 중국의 수학자들은그들의 계산은 특정 수의 행과 열이있는 테이블 형식으로 기록됩니다. 그런 다음 유사한 수학적 객체가 "마법의 사각형"으로 불 렸습니다. 삼각형 형태의 테이블을 사용하는 경우는 널리 알려져 있지만 널리 사용되지는 않았습니다.

현재까지, 수학 매트릭스의 밑에행렬의 크기를 결정하는 주어진 수의 열과 기호로 사각형 모양의 볼륨을 이해하는 것이 관습입니다. 수학에서는 이러한 형태의 글쓰기가 선형, 대수 방정식뿐만 아니라 미분 방정식 시스템의 컴팩트 한 형식으로 녹음하는 데 폭넓게 적용됩니다. 행렬의 행 수가 시스템에있는 방정식의 수와 같다고 가정합니다. 열의 수는 시스템 해결 중 결정되어야하는 미지수의 수에 해당합니다.

또한, 행렬 자체가솔루션은 방정식 시스템의 조건에 임베드 된 미지수를 찾아내는 데이 수학적 개체에서 수행 할 수있는 많은 대수 연산이 있습니다. 이 목록에는 동일한 차원을 갖는 행렬의 추가가 포함됩니다. 적절한 차원의 행렬 곱하기 (행렬 만 곱하면 한쪽에는 행렬의 행 수와 같은 수의 열이 있습니다). 행렬에 벡터 또는 필드 또는 기본 링 (그렇지 않으면 스칼라)의 요소를 곱하는 것도 가능합니다.

행렬의 곱셈을 고려하면,첫 번째 열의 열 수가 두 번째 열의 수와 정확하게 일치하는지주의 깊게 모니터링하십시오. 그렇지 않으면 행렬에 대한이 동작이 결정되지 않습니다. 행렬에 행렬을 곱하는 규칙에 따라 새 행렬의 각 요소는 첫 번째 행렬의 행에서 다른 행의 열에서 가져온 요소까지의 해당 요소 곱의 합과 같습니다.

명확하게하기 위해 행렬 곱셈이 발생하는 방법의 예를 고려하십시오. 행렬 A를 취합니다.

2 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

행렬 B로 곱셈해라.

3 -2

1 0

4 -3.

첫 번째 열의 첫 번째 줄 요소결과 행렬은 2 * 3 + 3 * 1 + (-2) * 4입니다. 따라서 두 번째 열의 첫 번째 행에는 2 * (-2) + 3 * 0 + (-2) * (-3)과 같은 요소가 있고, 새 행렬의 각 요소가 채워질 때까지 계속됩니다. 행렬을 곱하는 규칙은 관계가 n x k 인 행렬에 대한 매개 변수가 m x n 인 행렬의 결과가 차원이 m x k ​​인 표라고 가정합니다. 이 규칙에 따라, 우리는 같은 순서의 이른바 정사 매트릭스의 결과가 항상 정의된다고 결론 지을 수있다.

행렬 곱셈이 소유하는 속성으로부터,이 작업이 교환 가능하지 않은 주요 사항 중 하나로서 주목해야합니다. 즉, 동일한 순서의 제곱 행렬 그들의 순방향 및 역방향 제품이 항상 결과 만 상이한 결정되는 것을 관찰하면 N의 행렬 M의 제품 M. 의해 N의 곱과 동일하지 않다 특정 조건 같은 직사각형 행렬이 항상 만족되지 않는다.

행렬의 곱셈에는 여러 가지 속성이 있습니다.명확한 수학적 증거가 있습니다. 연관성 승산은 다음 수학 식 충실도 수단 (MN) K = M (NK) 여기서, M, N 및 K - 승산이 정의되는 매개 변수를 구비 한 매트릭스. 분배 법칙 승산을 가정하는 M (N + K) = MK MN +, (M + N) = K + NK MK, L (MN) = (LM) N + M (LN) 여기서, L - 번호.

"associativity"라고하는 행렬 곱셈 속성의 결과는 세 개 이상의 요소가 포함 된 작업이 대괄호를 사용하지 않고 작성할 수 있음을 의미합니다.

distributivity 속성을 사용하면 행렬 표현식을 조사 할 때 괄호를 열 수 있습니다. 우리는 브래킷을 열면주의를 기울입니다. 그러면 우리는 요인의 순서를 보존해야합니다.

행렬 표현식을 사용하면 성가신 방정식 시스템을 간결하게 기록 할 수있을뿐만 아니라 처리 및 솔루션 프로세스를 용이하게합니다.